Métodos de perturbación singular en ecuaciones diferenciales no lineales

Resumen

El presente estudio analiza la complejidad de las ecuaciones diferenciales no lineales cuando intervienen parámetros pequeños que originan perturbaciones singulares, generando capas límite, rigidez numérica y comportamientos multiescala. El objetivo fue evaluar la eficiencia de los métodos de perturbación singular en términos de precisión, estabilidad y capacidad de aproximación en distintos modelos matemáticos aplicados. La investigación se desarrolló bajo un enfoque cuantitativo, con diseño no experimental y alcance correlacional–explicativo, mediante el análisis de 126 estudios científicos y simulaciones computacionales en modelos representativos como Van der Pol, reacción-difusión y sistemas epidemiológicos. Se aplicaron técnicas estadísticas avanzadas como la correlación de Pearson, el análisis multivariado de varianza (MANOVA) y la regresión no lineal. Los resultados más relevantes evidencian que las expansiones asintóticas emparejadas y el método de escalas múltiples presentan mayor precisión y estabilidad, con menores errores de aproximación en comparación con métodos numéricos convencionales. Asimismo, se identificó una relación inversa significativa entre el parámetro perturbativo y el error, confirmando que la disminución de dicho parámetro incrementa la complejidad del sistema. Se concluye que los métodos de perturbación singular constituyen herramientas fundamentales para el análisis de sistemas no lineales complejos.