Análisis de fourier en espacios de funciones de variación acotada
Palabras clave:
análisis de Fourier, variación acotada, convergencia espectral, análisis funcional, regresión lineal, ANOVA.Resumen
El presente estudio analiza el comportamiento del análisis de Fourier en espacios de funciones de variación acotada, frente a la problemática de la pérdida de estabilidad en la convergencia de series cuando las funciones presentan discontinuidades o irregularidades estructurales. El objetivo se orienta a evaluar la relación entre la variación funcional y la convergencia espectral, así como determinar la incidencia de la frecuencia dominante y el nivel de discontinuidad en la representación armónica. La investigación se desarrolló bajo un enfoque cuantitativo de alcance analítico, con diseño no experimental, empleando información secundaria de fuentes oficiales y organismos nacionales e internacionales, complementada con análisis estadístico mediante correlación de Pearson, regresión lineal múltiple, ANOVA y prueba de Shapiro-Wilk. Los resultados más relevantes evidencian una relación inversa significativa entre variación acotada y convergencia de Fourier (r = -0.78), un alto poder explicativo del modelo de regresión (R² = 0.81), y diferencias estadísticamente significativas entre grupos de funciones según su nivel de variación. Se concluye que la estructura funcional influye directamente en la estabilidad espectral, y que los espacios de variación acotada permiten una comprensión más precisa de la convergencia de Fourier en contextos de alta complejidad.
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