Cálculo estocástico y ecuaciones diferenciales dirigidas por ruido
Palabras clave:
cálculo estocástico, ecuaciones diferenciales, ruido aleatorio, simulación Monte Carlo, método de Euler Maruyama, sistemas dinámicos, incertidumbre, modelización matemática.Resumen
El estudio aborda la modelización de sistemas dinámicos sometidos a incertidumbre y perturbaciones aleatorias, donde los enfoques deterministas resultan limitados para describir su evolución temporal. El objetivo fue analizar el comportamiento de dichos sistemas mediante el cálculo estocástico y ecuaciones diferenciales dirigidas por ruido, incorporando herramientas analíticas y numéricas para representar la influencia de la aleatoriedad. La metodología se sustentó en un enfoque cuantitativo explicativo, empleando ecuaciones diferenciales estocásticas en el sentido de Itô, simulación numérica mediante el esquema de Euler Maruyama, simulación de Monte Carlo y técnicas estadísticas como regresión lineal y correlación de Pearson, con datos provenientes de fuentes oficiales estatales e internacionales. Los principales resultados evidencian que la inclusión del término de difusión permite representar trayectorias con alta variabilidad, observándose una mayor dispersión de los estados del sistema conforme aumenta la intensidad del ruido. Asimismo, se identificó una relación estadísticamente significativa entre las variables analizadas y un incremento progresivo de los intervalos de confianza en escenarios de mayor perturbación, lo que confirma la sensibilidad del modelo frente a cambios estocásticos. En conjunto, se determina que la integración de métodos numéricos y estadísticos permite una representación consistente y precisa de sistemas complejos bajo incertidumbre.
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