Cálculo en variedades diferenciables con aplicaciones a la física teórica

Resumen

El presente estudio analiza el cálculo en variedades diferenciables como herramienta fundamental para la modelización de fenómenos en física teórica, en particular en relatividad general y cosmología. La problemática se centra en las limitaciones del cálculo clásico para describir espacios no euclidianos, lo que requiere la incorporación de estructuras geométricas avanzadas. El objetivo consistió en evaluar la relación entre variables geométricas del espacio tiempo y su incidencia en modelos físicos mediante métodos estadísticos. La metodología se basó en un enfoque cuantitativo explicativo, con diseño no experimental, utilizando información de organismos nacionales e internacionales, aplicando correlación de Pearson, regresión lineal múltiple y análisis de varianza. Los resultados más relevantes evidencian una alta correlación entre la curvatura del espacio tiempo, la densidad de energía y la expansión cosmológica, así como una significativa capacidad explicativa de los modelos geométricos sobre el comportamiento del universo. Se confirma además que las estructuras diferenciales permiten representar de forma consistente fenómenos gravitacionales complejos. En consecuencia, se concluye que el cálculo en variedades diferenciables constituye un soporte matemático esencial para la interpretación rigurosa de sistemas físicos avanzados.